不知不覺21年考研黨全都投入到火熱的備考當中了，各高校也陸續(xù)的發(fā)布了2021年考試大綱，以便考生能夠根據考試目錄進行有效的備考，小編為大家整理了“2021考研大綱：湘潭大學數學分析2021年碩士研究生招生考試大綱”的相關內容，希望對大家有所幫助！

數學分析2021年考試大綱

適用于數學一級學科碩士研究生招生入學考試。重點考核學生對數學分析的基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧的掌握與運用能力?？疾榈闹R要點如下：

1．集合與映射：集合與映射的概念及運算，一元函數的概念，初等函數，復合函數，函數的分段表示，隱式表示，參數表示，函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性，三角不等式與均值不等式。

2．數列的極限：實數系，最大數與最小數，上確界與下確界的概念，實數系的連續(xù)性，數列極限的定義,數列極限的性質，數列極限的四則運算法則，無窮小量與無窮大量的概念，Stolz定理,單調有界數列必有極限，閉區(qū)間套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收斂原理。

3．函數極限與連續(xù)函數：函數極限的概念、性質和四則運算法則，函數極限與數列極限的關系，單側極限，函數極限定義的擴充，連續(xù)的概念，連續(xù)函數的四則運算法則，不連續(xù)點的類型，反函數的連續(xù)性，復合函數的連續(xù)性，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性定理，最值定理，介值定理，零點存在定理，一致連續(xù)概念，Cantor定理.）。

4．導數：導數的概念，幾何意義，基本初等函數的求導公式，求導的四則運算法則，反函數的導數，復合函數的導數，用參數方程表示的函數的求導法，可導與連續(xù)的關系，微分的概念及四則運算法則，復合函數的微分，一階微分形式的不變性，高階導數、高階微分的概念，高階導數的運算法則，一些簡單函數的高階導數、高階微分。

5．微分中值定理及應用：羅爾定理、Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L’Hospital法則，Taylor公式，一元函數單調性的概念及判別，極值的概念及求法，函數的最值的求法，函數圖形的凹凸性和拐點，漸近線的概念及求法，函數圖形的描繪。

6．不定積分：不定積分的概念，不定積分的基本公式及運算法則，換元法，分部積分法，有理函數的積分，三角函數有理分式的積分。

7．定積分：定積分的概念，Darboux大和與Darboux小和的概念，Riemann可積的充分必要條件，可積函數類（連續(xù)函數，只有有限個間斷點的函數，單調有界函數），定積分的基本性質，積分第一中值定理，基本積分不等式，Newton-Leibniz公式，定積分的換元法與分步積分法，定積分的應用。

8．反常積分：反常積分收斂和發(fā)散的概念，Cauchy收斂原理，比較判別法，Cauchy判別法，積分第二中值定理，Abel判別法，Dirichlet判別法，Cauchy積分主值的概念及計算。

9．數項級數：數項級數的收斂與發(fā)散的概念，級數的基本性質，Cauchy收斂準則，正項級數的收斂原理及判別法（比較判別法，Cauchy判別法，D’Alembert判別法，積分判別法），交錯級數，Leibniz判別法，絕對收斂與條件收斂概念，Abel變換，Abel判別法，Dirchlet判別法,絕對收斂級數的性質。

10.函數項級數:一致收斂的概念及性質（和函數連續(xù)性，逐項求導，逐項求積），一致收斂的判別法（Weiezstzass判別法，Abel判別法，Dirichlet判別法），Dini定理），冪級數的收斂半徑，冪級數的性質（連續(xù)性，逐項求導，逐項求積），函數的冪級數展開，用多項式逼近連續(xù)函數。

11.歐幾里得空間上的極限和連續(xù):歐幾里得空間上的距離與極限，開集、閉集、緊集的概念，歐幾里得空間上的基本定理，多元函數極限的概念及性質，累次極限，多元連續(xù)函數的概念及性質，緊集上連續(xù)函數的性質。

12.多元函數的微分學：偏導數和全微分的概念，可微與可導、可微與連續(xù)的關系，高階偏導數，高階全微分的概念及計算，多元復合函數求導的鏈式法則，一階微分形式的不變性，中值定理與Taylor公式，隱函數的存在性，反函數的存在性，隱函數的導數，空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線，多元函數的極值及其求法，條件極值的概念及求法。

13.重積分：重積分的概念及性質，二重積分的計算（直角坐標，極坐標及一般的坐標變換）及應用，三重積分的計算（三重積分化為累次積分，直角坐標、柱面坐標、球面坐標及一般換元法），反常重積分收斂與發(fā)散的概念及判別。

14.曲線積分與曲面積分：第一類曲線積分與第一類曲面積分的概念、性質及計算，第二類曲線積分與第二類曲面積分的概念、性質及計算，Green公式，平面曲線積分與路徑無關性，Gauss公式，Stokes公式。

15.含參變量的積分：含參變量的常義積分的概念及性質（連續(xù)性，積分號下求導，積分次序的交換），含參變量反常積分一致收斂的概念及性質（連續(xù)性，積分號下求導數，積分次序的交換），一致收斂判別法，B函數，Г函數，Stirling公式。

16.Fourier級數：函數的Fourier級數展開，Fourier級數的收斂判別法，Fourier級數的分析性質與逼近性質。

參考書目：

陳紀修，於崇華，金路，數學分析（第二版），高等教育出版社，2004年

原文標題：數學分析2021年考試大綱

原文鏈接：http://math.xtu.edu.cn/a490.html

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